Algèbre Exemples

$(5 + - 6 i) (2 + 4 i)$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$(5 - 6 i) (2 + 4 i)$

Étape 2

Développez $(5 - 6 i) (2 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 + 4 i) - 6 i (2 + 4 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (4 i) - 6 i (2 + 4 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (4 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (4 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 5 (4 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (4 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$10 + 20 i - 6 i \cdot 2 - 6 i (4 i)$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$10 + 20 i - 12 i - 6 i (4 i)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 6 i (4 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$10 + 20 i - 12 i - 24 i i$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$10 + 20 i - 12 i - 24 (i^{1} i)$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$10 + 20 i - 12 i - 24 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 + 20 i - 12 i - 24 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 + 20 i - 12 i - 24 i^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 + 20 i - 12 i - 24 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 24$ par $- 1$ .

$10 + 20 i - 12 i + 24$

Étape 3.2

Additionnez $10$ et $24$ .

$34 + 20 i - 12 i$

Étape 3.3

Soustrayez $12 i$ de $20 i$ .

$34 + 8 i$