Algèbre Exemples

$y = x + 16$ $x^{2} + y^{2} = 128$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x + 16$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 128$ par $x + 16$ .

$x^{2} + {(x + 16)}^{2} = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(x + 16)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez ${(x + 16)}^{2}$ comme $(x + 16) (x + 16)$ .

$x^{2} + (x + 16) (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.1.2

Développez $(x + 16) (x + 16)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 16) + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.1.3.1.2

Déplacez $16$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 \cdot x + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $16$ par $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.1.3.2

Additionnez $16 x$ et $16 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $128$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 32 x + 256 - 128 = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.2

Soustrayez $128$ de $256$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 32 x + 128$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $32 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 128 = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $128$ .

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (16 x)$ .

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.3.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

$y = x + 16$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 8$ .

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez ${(x + 8)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.5

Définissez le $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = x + 16$

Étape 2.6

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

$y = x + 16$

$x = - 8$

$y = x + 16$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x + 16$ par $- 8$ .

$y = (- 8) + 16$

$x = - 8$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 8$ et $16$ .

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 8, 8)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 8, 8)$

Forme de l’équation :

$x = - 8, y = 8$

Étape 6