Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2} - 4 x} = - 4 + x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2} - 4 x}}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 4 x}$ comme ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 4 x)}^{1} = {(- 4 + x)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x^{2} - 4 x = {(- 4 + x)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(- 4 + x)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(- 4 + x)}^{2}$ comme $(- 4 + x) (- 4 + x)$ .

$x^{2} - 4 x = (- 4 + x) (- 4 + x)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(- 4 + x) (- 4 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x = - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 8 x + x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 8 x = 16 + x^{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2} = 16$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2}$ .

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x + 8 x + 0 = 16$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 4 x + 8 x$ et $0$ .

$- 4 x + 8 x = 16$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 4 x$ et $8 x$ .

$4 x = 16$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 16$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$x = 4$