Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x - 2$ à partir de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 1}{x + 1}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x + 1}$