Algèbre Exemples

$F (x) = \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $F x = \frac{1}{x}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $F x = \frac{1}{x}$ par $x$ .

$F x \cdot x = \frac{1}{x} x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Déplacez $x$ .

$F (x \cdot x) = \frac{1}{x} x$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$F x^{2} = 1$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $F x^{2} = 1$ par $F$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $F x^{2} = 1$ par $F$ .

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $F$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{F}$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{F}}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{F}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{F}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$

Étape 3.3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{F}}$ par $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}} \cdot \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$

Étape 3.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{F}}$ par $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F} \sqrt{F}}$

Étape 3.3.4.2

Élevez $\sqrt{F}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} \sqrt{F}}$

Étape 3.3.4.3

Élevez $\sqrt{F}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} {\sqrt{F}}^{1}}$

Étape 3.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{2}}$

Étape 3.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{F}}^{2}$ comme $F$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{F}$ comme $F^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{(F^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{1}}$

Étape 3.3.4.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$