Algèbre Exemples

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Étape 2

Définissez $x^{2} - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x^{2} - 9$ égal à $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $x^{2} - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9$

Étape 2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 3

Définissez $x^{2} + 12 x + 36$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} + 12 x + 36$ égal à $0$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

Étape 3.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Définissez le $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 3.2.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ vraie.

$x = 3, - 3, - 6$