Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{7 x y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{7 x y^{2}}$ et $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{4 x^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{4 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ comme $4 x$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{4 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}}{4 x}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{4^{2} x^{2}}}{4 x}$

Étape 6.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{16 x^{2}}}{4 x}$

Étape 6.4

Réécrivez $16 x^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}{4 x}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}{4 x}$

Étape 6.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}{4 x}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4 x}$

Étape 6.6

Associez les exposants.

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Étape 6.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[3]{7 y^{2} (2 x^{2})}}{4 x}$

Étape 6.6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{4 x}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{4 x}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{2 (2 x)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 (2 x)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 x}$