Algèbre Exemples

$\sqrt{7} \div \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}} - \sqrt{2}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3} - \sqrt{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3} - \sqrt{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2}$

Étape 2

Pour écrire $- \sqrt{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Associez $- \sqrt{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Forme décimale :

$0.11331166 \dots$