Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{3 x - 6}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{3 (x) - 6}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{3 (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{3}{x + 4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 3 - 3}{x + 4}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x + 3 - 3$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{x + 0}{x + 4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{x}{x + 4}$