Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{- 2}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{15} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 2}$

Étape 7.2

Multipliez $15$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{75}}{- 2}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $15$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{45} - \sqrt{75}}{- 2}$

Étape 8.2

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}}{- 2}$

Étape 8.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Étape 8.4

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}}{- 2}$

Étape 8.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Étape 8.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})}{- 2}$

Étape 8.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.97602505 \dots$