Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{2} - \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 1}{2} - \frac{x}{6}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x + 1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) \cdot 3 - x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + 1 \cdot 3 - x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 1 \cdot 3 - x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 \cdot x + 3 - x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.4

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x + 3}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{2 x + 3}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + 3}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x + 3 = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x + 3 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 = 3$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 - 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$2 x = 0$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$