Algèbre Exemples

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{2} = p^{2} + 15$

Étape 2

Résolvez $p$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $p^{2} + 15 = 8^{2}$ .

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

Étape 2.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$p^{2} + 15 = 64$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$p^{2} = 64 - 15$

Étape 2.3.2

Soustrayez $15$ de $64$ .

$p^{2} = 49$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$p = \pm \sqrt{49}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$p = \pm 7$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$p = 7$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$p = - 7$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$p = 7, - 7$