Algèbre Exemples

$\frac{a - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a - a^{4}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $- a^{4}$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1.1.4

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 1 + a (- a^{3})$ .

$\frac{a (1 - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{a (1^{3} - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = a$ .

$\frac{a ((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{a ((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a ((1 - a) (1 + a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

$\frac{a (1 - a) (1 + a + a^{2})}{a^{2} + a + 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $1 + a + a^{2}$ et $a^{2} + a + 1$ .

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Étape 2.3

Divisez $a (1 - a)$ par $1$ .

$a (1 - a)$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot 1 + a (- a)$

Étape 4

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + a (- a)$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a - a \cdot a$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a$ .

$a - (a \cdot a)$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a - a^{2}$