Algèbre Exemples

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Étape 1

Soustrayez $\sin^{2} (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2

Simplifiez $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $- \cos (θ)$ par $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $\cos (θ)$ par $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Étape 2.1.2.1.5.1

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.1.5.2

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- \cos (θ)$ et $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $\sin^{2} (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$