Algèbre Exemples

$(2 w + 8) (2 w + 10) = 224$

Étape 1

Simplifiez $(2 w + 8) (2 w + 10)$ .

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Étape 1.1

Développez $(2 w + 8) (2 w + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 w (2 w + 10) + 8 (2 w + 10) = 224$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w + 10) = 224$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $w$ .

$2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $10$ par $2$ .

$4 w^{2} + 20 w + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $8$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 8 \cdot 10 = 224$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $8$ par $10$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 80 = 224$

Étape 1.2.2

Additionnez $20 w$ et $16 w$ .

$4 w^{2} + 36 w + 80 = 224$

Étape 2

Soustrayez $224$ des deux côtés de l’équation.

$4 w^{2} + 36 w + 80 - 224 = 0$

Étape 3

Soustrayez $224$ de $80$ .

$4 w^{2} + 36 w - 144 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2} + 36 w - 144$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 36 w - 144 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $36 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (9 w) - 144 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 144$ .

$4 w^{2} + 4 (9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2} + 4 (9 w)$ .

$4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36$ .

$4 (w^{2} + 9 w - 36) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $w^{2} + 9 w - 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $9$ .

$- 3, 12$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((w - 3) (w + 12)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (w - 3) (w + 12) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$w - 3 = 0$

$w + 12 = 0$

Étape 6

Définissez $w - 3$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 6.1

Définissez $w - 3$ égal à $0$ .

$w - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$w = 3$

Étape 7

Définissez $w + 12$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 7.1

Définissez $w + 12$ égal à $0$ .

$w + 12 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 12$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (w - 3) (w + 12) = 0$ vraie.

$w = 3, - 12$