Algèbre Exemples

${(x - 4)}^{2} - {(9 x - 1)}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x - 4$ et $b = 9 x - 1$ .

$(x - 4 + 9 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $x$ et $9 x$ .

$(10 x - 4 - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$(10 x - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $10 x - 5$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x$ .

$(5 (2 x) - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Étape 2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$(5 (2 x) + 5 (- 1)) (x - 4 - (9 x - 1))$

Étape 2.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x) + 5 (- 1)$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x) - - 1)$

Étape 2.5

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x - - 1)$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x + 1)$

Étape 2.7

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 4 + 1)$

Étape 2.8

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 3)$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 3)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 1 (3))$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x) - 1 (3)$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x + 3))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (2 x - 1) \cdot - 1 (8 x + 3)$

Étape 4

Associez les exposants.

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Étape 4.1

Factorisez le signe négatif.

$- (5 (2 x - 1) (8 x + 3))$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 ((2 x - 1) (8 x + 3))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 (2 x - 1) (8 x + 3)$