Algèbre Exemples

$\frac{3 - 6 i}{3 i}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3 - 6 i$ et $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1 - 6 i}{3 i}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 i$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 i)}{3 i}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- 2 i)$ .

$\frac{3 (1 - 2 i)}{3 i}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 i$ .

$\frac{3 (1 - 2 i)}{3 (i)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (1 - 2 i)}{3 i}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 2 i}{i}$

Étape 2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1 - 2 i}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1 - 2 i}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{(1 - 2 i) i}{i i}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 i - 2 i i}{i i}$

Étape 3.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{i - 2 i i}{i i}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 2 i i$ .

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Étape 3.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i - 2 (i^{1} i)}{i i}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i - 2 (i^{1} i^{1})}{i i}$

Étape 3.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i - 2 i^{1 + 1}}{i i}$

Étape 3.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i - 2 i^{2}}{i i}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i - 2 \cdot - 1}{i i}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{i + 2}{i i}$

Étape 3.2.5

Remettez dans l’ordre $i$ et $2$ .

$\frac{2 + i}{i i}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 + i}{i^{1} i}$

Étape 3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 + i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 + i}{i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 + i}{i^{2}}$

Étape 3.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 + i}{- 1}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 + i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + i)$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 + i)$ comme $- (2 + i)$ .

$- (2 + i)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 2 - i$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - i$