Algèbre Exemples

${(x - 4)}^{2} - {(10 x + 1)}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x - 4$ et $b = 10 x + 1$ .

$(x - 4 + 10 x + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $x$ et $10 x$ .

$(11 x - 4 + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Étape 2.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x + 1))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x) - 1 \cdot 1)$

Étape 2.4

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1 \cdot 1)$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1)$

Étape 2.6

Soustrayez $10 x$ de $x$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 4 - 1)$

Étape 2.7

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 5)$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x - 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x$ .

$(11 x - 3) (- (9 x) - 5)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$(11 x - 3) (- (9 x) - 1 (5))$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x) - 1 (5)$ .

$(11 x - 3) (- (9 x + 5))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(11 x - 3) \cdot - 1 (9 x + 5)$

Étape 4

Factorisez le signe négatif.

$- ((11 x - 3) (9 x + 5))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (11 x - 3) (9 x + 5)$