Algèbre Exemples

$\frac{7 x + 4}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{3 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x + 4 - (3 x - 2)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 4 - (3 x) - - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{7 x + 4 - 3 x - - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{7 x + 4 - 3 x + 2}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $3 x$ de $7 x$ .

$\frac{4 x + 4 + 2}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{4 x + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 6$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$