Algèbre Exemples

${(81 x^{- 12} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 2

Associez $81$ et $\frac{1}{x^{12}}$ .

${(\frac{81}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 3

Associez $\frac{81}{x^{12}}$ et $y^{20}$ .

${(\frac{81 y^{20}}{x^{12}})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{12}}{81 y^{20}})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{12}}{81 y^{20}}$ .

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{{(81 y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $81 y^{20}$ .

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12 (\frac{3}{4})}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{x^{4 (3) \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4 \cdot 3 \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3 \cdot 3}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{9}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{x^{9}}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{9}}{3^{3} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 7.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 7.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{20})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 7.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{20 (\frac{3}{4})}}$

Étape 7.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 (5) \frac{3}{4}}}$

Étape 7.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 \cdot 5 \frac{3}{4}}}$

Étape 7.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{9}}{27 y^{5 \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{15}}$