Algèbre Exemples

$i^{5} - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $i^{4}$ .

$i^{4} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

$1 i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Étape 1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Étape 1.4

Développez $(2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$i - 4 + 2 (- 3 + 5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$i - 4 - 6 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$i - 4 - 6 + 10 i - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 4 i (5 i)$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 4 i (5 i)$ .

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Étape 1.5.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i i$

Étape 1.5.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i)$

Étape 1.5.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i^{1})$

Étape 1.5.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{1 + 1}$

Étape 1.5.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{2}$

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{2}$

Étape 1.5.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 \cdot - 1$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $- 20$ par $- 1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i + 20$

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i + 20$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 6$ et $20$ .

$i - 4 + 14 + 10 i + 12 i$

Étape 1.5.3

Additionnez $10 i$ et $12 i$ .

$i - 4 + 14 + 22 i$

$i - 4 + 14 + 22 i$

$i - 4 + 14 + 22 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $i$ et $22 i$ .

$- 4 + 14 + 23 i$

Étape 2.2

Additionnez $- 4$ et $14$ .

$10 + 23 i$

$10 + 23 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$