Algèbre Exemples

$\frac{5}{6 a b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{6 a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 a^{2}}{7 a^{2}}$ .

$\frac{5}{6 a b} \cdot \frac{7 a^{2}}{7 a^{2}} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{6 a b} \cdot \frac{7 a^{2}}{7 a^{2}} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42 b a^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{6 a b}$ par $\frac{7 a^{2}}{7 a^{2}}$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{6 a b (7 a^{2})} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 3.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a b a^{2}} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 3.3

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 (a^{2} a) b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 3.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 (a^{2} a^{1}) b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{2 + 1} b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 3.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{3} b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$ par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{3} b} + \frac{3 b^{2} (3 b)}{14 a^{3} (3 b)}$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $14$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{3} b} + \frac{3 b^{2} (3 b)}{42 a^{3} b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (7 a^{2}) + 3 b^{2} (3 b)}{42 a^{3} b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 b^{2} (3 b)}{42 a^{3} b}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 b^{2} b}{42 a^{3} b}$

Étape 5.3

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $b$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 (b \cdot b^{2})}{42 a^{3} b}$

Étape 5.3.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 5.3.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 (b^{1} b^{2})}{42 a^{3} b}$

Étape 5.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 b^{1 + 2}}{42 a^{3} b}$

Étape 5.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 b^{3}}{42 a^{3} b}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{35 a^{2} + 9 b^{3}}{42 a^{3} b}$