Algèbre Exemples

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ est $(0, 1)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

Étape 1.3

Simplifiez $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 1 - 0 - | 0 |$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 1 + 0 - | 0 |$

Étape 1.3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 1 + 0 - 0$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Étape 1.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.3.2.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = 1 + 0$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = 1$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 1)$ .

$(0, 1)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 5)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

Étape 3.1.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Étape 3.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.1.2.2.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (- 2) = - 3 - 2$

Étape 3.1.2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$f (- 2) = - 5$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - 1)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

Étape 3.2.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

Étape 3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

Étape 3.2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0 - 1$

Étape 3.2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (- 1) = - 1$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 5)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

Étape 3.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 2$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.3.2.2.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (2) = - 3 - 2$

Étape 3.3.2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$f (2) = - 5$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Étape 4