Algèbre Exemples

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ par $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 3

Développez $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 4.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 4.6

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Étape 4.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Forme décimale :

$1.18618474 \dots$