Algèbre Exemples

$\frac{8 x + 40}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Étape 1

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 40$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{8 (x) + 40}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$\frac{8 x + 8 \cdot 5}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot 5$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 50$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2}) - 50}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 50$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} + 2 \cdot - 25}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 25$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2} - 25)}$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2} - 5^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2 (x + 5)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2 (x + 5)$ à partir de $8 (x + 5)$ .

$\frac{2 (x + 5) (4)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 5) \cdot 4}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x + 7} \cdot \frac{3}{x - 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{x + 7}$ par $\frac{3}{x - 5}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{(x + 7) (x - 5)}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12}{(x + 7) (x - 5)}$