Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{\sqrt{m^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $m^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{\sqrt{m^{2} m}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | \sqrt{m} \sqrt{m}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{m}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | (\sqrt{m} \sqrt{m})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | {\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | {\sqrt{m}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{1}}$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{m \cdot 5 r}}{| m | m}$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $m$ .

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot m r}}{| m | m}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 \sqrt{5 m r}}{| m | m}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 m r}}{m | m |}$