Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{405 a^{4}}) (\sqrt[3]{54 a})$

Étape 1

Réécrivez $405 a^{4}$ comme ${(3 a)}^{3} \cdot (15 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $27$ à partir de $405$ .

$\sqrt[3]{27 (15) a^{4}} \sqrt[3]{54 a}$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 15 a^{4}} \sqrt[3]{54 a}$

Étape 1.3

Factorisez $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 15 (a^{3} a)} \sqrt[3]{54 a}$

Étape 1.4

Déplacez $15$ .

$\sqrt[3]{3^{3} a^{3} \cdot 15 a} \sqrt[3]{54 a}$

Étape 1.5

Réécrivez $3^{3} a^{3}$ comme ${(3 a)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 a)}^{3} \cdot 15 a} \sqrt[3]{54 a}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(3 a)}^{3} \cdot (15 a)} \sqrt[3]{54 a}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{54 a}$

Étape 3

Réécrivez $54 a$ comme $3^{3} \cdot (2 a)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{27 (2) a}$

Étape 3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 a}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (2 a)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a \sqrt[3]{15 a} (3 \sqrt[3]{2 a})$

Étape 5

Multipliez $3 a \sqrt[3]{15 a} (3 \sqrt[3]{2 a})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{2 a}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 a \sqrt[3]{2 a (15 a)}$

Étape 5.3

Multipliez $15$ par $2$ .

$9 a \sqrt[3]{30 a \cdot a}$

Étape 5.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$9 a \sqrt[3]{30 (a^{1} a)}$

Étape 5.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$9 a \sqrt[3]{30 (a^{1} a^{1})}$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a \sqrt[3]{30 a^{1 + 1}}$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 a \sqrt[3]{30 a^{2}}$