Algèbre Exemples

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 x - 5}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 (x) - 5}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 2$ plus $5$

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{- x^{2} + 6}{(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Étape 3

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Réécrivez $- (x^{2} - 6)$ comme $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} - 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$