Algèbre Exemples

$8 x = x^{2} + 12$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - x^{2} = 12$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $8 x - x^{2} = 12$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $8 x - x^{2} = 12$ par $- 1$ .

$\frac{8 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{8 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (8 x)$ comme $- (8 x)$ .

$- (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- 8 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Étape 2.2.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$- 8 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{12}{- 1}$

Étape 2.2.1.5

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$- 8 x + x^{2} = \frac{12}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $12$ par $- 1$ .

$- 8 x + x^{2} = - 12$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 12$ et $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 4 = \pm 2$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = 2$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 4$

Étape 7.3.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$x = 6$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - 2$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 4$

Étape 7.3.4.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$x = 2$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, 2$