Algèbre Exemples

${(\frac{2 a^{2} b^{3}}{x^{3} y^{4}})}^{- 2}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{3} y^{4}}{2 a^{2} b^{3}})}^{2}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3} y^{4}}{2 a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{2}}{{(2 a^{2} b^{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}}{{(2 a^{2} b^{3})}^{2}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}}{{(2 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{6} {(y^{4})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{4 \cdot 2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{4} {(b^{3})}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{4} b^{3 \cdot 2}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{4} b^{6}}$