Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x + \frac{3}{5} y = 1$ $\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{1}{4} x + \frac{3}{5} y = 1$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{3}{5} y = 1$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{5}$ et $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{3 y}{5} = 1$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$\frac{x}{4} + \frac{3 y}{5} = 1$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{3 y}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = 1 - \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{x}{4}) = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{x}{4}) = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $4 (1 - \frac{3 y}{5})$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 \cdot 1 + 4 (- \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$x = 4 + 4 (- \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4.2.1.3

Multipliez $4 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = 4 - 4 \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4.2.1.3.2

Associez $- 4$ et $\frac{3 y}{5}$ .

$x = 4 + \frac{- 4 (3 y)}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4.2.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x = 4 + \frac{- 12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 + \frac{- 12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $4$ et $- \frac{12 y}{5}$ .

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{12 y}{5} + 4$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$ par $- \frac{12 y}{5} + 4$ .

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{12 y}{5} + 4) - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (- \frac{12 y}{5} + 4) - \frac{1}{3} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{12 y}{5}) + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{12 y}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 12 y}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 12 y$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 (- 2 y)}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 (- 2 y)}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{3} \cdot 2 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{3} \cdot 2 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.1.6

Associez $y$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{y}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{y}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- \frac{2 y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $- \frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{2 y}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 y \cdot 3 - y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \cdot 3 - y \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \cdot 3$ .

$\frac{y (- 2 \cdot 3) - y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 5$ .

$\frac{y (- 2 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 2 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{y (- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{y (- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{y (- 6 - 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6.1.4

Soustrayez $5$ de $- 6$ .

$\frac{y \cdot - 11}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{y \cdot - 11}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6.2

Déplacez $- 11$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 11 \cdot y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 2.2.1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{11 y}{15} = - 3 - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 y}{15} = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 9 - 2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $2$ de $- 9$ .

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 y}{15} = - \frac{11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} = - \frac{11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{15}{11}$ .

$- \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11 y}{15}) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{15}{11} (- \frac{11 y}{15})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{11}$ dans le numérateur.

$\frac{- 15}{11} \cdot (- \frac{11 y}{15}) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 y}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{- 15}{11} \cdot \frac{- 11 y}{15} = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $15$ à partir de $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 y}{15} = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 y}{15} = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 y) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 y) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11 y$ .

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- y)) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- y)) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{15}{11} (- \frac{11}{3})$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{11}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 15}{11} \cdot \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{3 (- 5)}{11} \cdot \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot - 5}{11} \cdot \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 5}{11} \cdot - 11$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = \frac{- 5}{11} \cdot - 11$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11$ .

$y = \frac{- 5}{11} \cdot (11 (- 1))$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 5}{11} \cdot (11 \cdot - 1)$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 5 \cdot - 1$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - 5 \cdot - 1$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{12 y}{5} + 4$ par $5$ .

$x = - \frac{12 (5)}{5} + 4$

$y = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{12 (5)}{5} + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{12 \cdot 5}{5} + 4$

$y = 5$

Étape 4.2.1.1.1.2

Divisez $12$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 12 + 4$

$y = 5$

$x = - 1 \cdot 12 + 4$

$y = 5$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$x = - 12 + 4$

$y = 5$

$x = - 12 + 4$

$y = 5$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 12$ et $4$ .

$x = - 8$

$y = 5$

$x = - 8$

$y = 5$

$x = - 8$

$y = 5$

$x = - 8$

$y = 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 8, 5)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 8, 5)$

Forme de l’équation :

$x = - 8, y = 5$

Étape 7