Algèbre Exemples

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{72 - x}}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{72 - x}$ comme ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(72 - x)}^{1} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$72 - x = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1.3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.3.1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$72 - x = \frac{{\sqrt{x \cdot 5}}^{2}}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt{x \cdot 5}}^{2}$ comme $x \cdot 5$ .

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Étape 2.3.1.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x \cdot 5}$ comme ${(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = \frac{{({(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{1}}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.5

Simplifiez

$72 - x = \frac{x \cdot 5}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5^{2}}$

Étape 2.3.1.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.5.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$72 - x = \frac{5 x}{25}$

Étape 2.3.1.5.2

Annulez le facteur commun à $5$ et $25$ .

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Étape 2.3.1.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$72 - x = \frac{5 (x)}{25}$

Étape 2.3.1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.5.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$72 - x = \frac{x}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(72 - x) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(72 - x) \cdot 5$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$72 \cdot 5 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $72$ par $5$ .

$360 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$360 - 5 x = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $360$ et $- 5 x$ .

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 x + 360 = x$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x + 360 - x = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $x$ de $- 5 x$ .

$- 6 x + 360 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $360$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 360$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 360$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 360$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 360}{- 6}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 360$ par $- 6$ .

$x = 60$