Algèbre Exemples

${(y + 2)}^{2} = - 4 x$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ .

$- 4 x = {(y + 2)}^{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers la gauche.

Ouvre vers la gauche

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Étape 5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Étape 5.3.3

Divisez $4$ par $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{1}$

Étape 5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 1$

Étape 5.3.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 1, - 2)$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = - 2$

Étape 8