Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{- 2}$ à partir de $3 x^{6} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{- 2}$ à partir de $16 x^{- 2} y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $y^{5}$ et $y^{12}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $3 x^{8} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $16 y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{4}$ dans $3 x^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 y)}^{4}$ dans $16 y^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt[4]{y^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ comme $y^{3}$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y^{3}}$ comme $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Étape 8.6.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

Étape 8.6.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 8.6.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Étape 8.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.6.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Étape 8.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Étape 8.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

Étape 8.6.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

Étape 9

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

Étape 9.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

Étape 9.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

Étape 10.3

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{2})}^{4} y$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $y^{8}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

Étape 10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

Étape 10.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{4}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$