Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{x^{5}})}^{3}$

Étape 1

Factorisez $x^{3}$ .

${\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}^{3}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x \sqrt[3]{x^{2}})}^{3}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x^{3} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ comme $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$x^{3} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{3} x^{\frac{6}{3}}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x^{3} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Étape 4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{3} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} x^{\frac{2}{1}}$

Étape 4.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x^{3} x^{2}$

Étape 5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 2}$

Étape 5.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{5}$