Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 2}{5} - \frac{4 x + 3}{6} = - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x - 2}{5} - \frac{4 x + 3}{6}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{3 x - 2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x - 2}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 x + 3}{6} = - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{4 x + 3}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 2}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 x + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} = - 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 x - 2}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{4 x + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} = - 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{30} - \frac{4 x + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} = - 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{4 x + 3}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{30} - \frac{(4 x + 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} = - 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6}{30} - \frac{(4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 2) \cdot 6 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 6 - 2 \cdot 6 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{18 x - 2 \cdot 6 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$\frac{18 x - 12 - (4 x + 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 x - 12 + (- (4 x) - 1 \cdot 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{18 x - 12 + (- 4 x - 1 \cdot 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{18 x - 12 + (- 4 x - 3) \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 x - 12 - 4 x \cdot 5 - 3 \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{18 x - 12 - 20 x - 3 \cdot 5}{30} = - 1$

Étape 1.5.9

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{18 x - 12 - 20 x - 15}{30} = - 1$

Étape 1.5.10

Soustrayez $20 x$ de $18 x$ .

$\frac{- 2 x - 12 - 15}{30} = - 1$

Étape 1.5.11

Soustrayez $15$ de $- 12$ .

$\frac{- 2 x - 27}{30} = - 1$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 27}{30} = - 1$

Étape 1.6.2

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (27)}{30} = - 1$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (27)$ .

$\frac{- (2 x + 27)}{30} = - 1$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (2 x + 27)$ comme $- 1 (2 x + 27)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 27)}{30} = - 1$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x + 27}{30} = - 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 30$ .

$- 30 (- \frac{2 x + 27}{30}) = - 30 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 30 (- \frac{2 x + 27}{30})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x + 27}{30}$ dans le numérateur.

$- 30 \frac{- (2 x + 27)}{30} = - 30 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $30$ à partir de $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- (2 x + 27)}{30} = - 30 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$30 \cdot - 1 \frac{- (2 x + 27)}{30} = - 30 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (2 x + 27) = - 30 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (2 x + 27) = - 30 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $2 x + 27$ par $1$ .

$2 x + 27 = - 30 \cdot - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 30$ par $- 1$ .

$2 x + 27 = 30$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 30 - 27$

Étape 4.2

Soustrayez $27$ de $30$ .

$2 x = 3$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$