Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \div (x^{2} + 6 x + 5)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5}}{x^{2} + 6 x + 5}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 6 x + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $6$ .

$1, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{x - 5}{x + 5}$ par $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x + 5)}$

Étape 6

Élevez $x + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Étape 7

Élevez $x + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{2}}$