Algèbre Exemples

$- 1 + 9 x < 2 + 3 (- 9 x + \frac{1}{2})$

Étape 1

Simplifiez $2 + 3 (- 9 x + \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 + 9 x < 2 + 3 (- 9 x) + 3 (\frac{1}{2})$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$- 1 + 9 x < 2 - 27 x + 3 (\frac{1}{2})$

Étape 1.1.3

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 1 + 9 x < 2 - 27 x + \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{2 \cdot 2 + 3}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{4 + 3}{2}$

Étape 1.5.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{7}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $27 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 1 + 9 x + 27 x < \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $9 x$ et $27 x$ .

$- 1 + 36 x < \frac{7}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$36 x < \frac{7}{2} + 1$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$36 x < \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$36 x < \frac{7 + 2}{2}$

Étape 3.4

Additionnez $7$ et $2$ .

$36 x < \frac{9}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $36 x < \frac{9}{2}$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $36 x < \frac{9}{2}$ par $36$ .

$\frac{36 x}{36} < \frac{\frac{9}{2}}{36}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 x}{36} < \frac{\frac{9}{2}}{36}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\frac{9}{2}}{36}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{36}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9 (4)}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x < \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$x < \frac{1}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{1}{8}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{8})$