Algèbre Exemples

x^{3} + x^{2} = 4 x + 4

$x^{3} + x^{2} = 4 x + 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez

4 x

$4 x$ des deux côtés de l’équation.

x^{3} + x^{2} - 4 x = 4

$x^{3} + x^{2} - 4 x = 4$

Étape 1.2

Soustrayez

4

$4$ des deux côtés de l’équation.

x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0

$x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0

$x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

(x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4 = 0

$(x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0

$x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0

$x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun,

x + 1

$x + 1$ .

(x + 1) (x^{2} - 4) = 0

$(x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 2.3

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

(x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez.

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Étape 2.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 2

$b = 2$ .

(x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0

$(x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$