Algèbre Exemples

$n^{4} - 49 n^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $n^{4}$ comme ${(n^{2})}^{2}$ .

${(n^{2})}^{2} - 49 n^{2} = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = n^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $n^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Étape 1.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 49 u$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Étape 1.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $n^{2}$ .

$n^{2} (n^{2} - 49) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 49 = 0$

Étape 3

Définissez $n^{2}$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Définissez $n^{2}$ égal à $0$ .

$n^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $n^{2} = 0$ pour $n$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$n = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 0$

Étape 3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$n = 0$

Étape 4

Définissez $n^{2} - 49$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Définissez $n^{2} - 49$ égal à $0$ .

$n^{2} - 49 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $n^{2} - 49 = 0$ pour $n$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$n^{2} = 49$

Étape 4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$n = \pm \sqrt{49}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 7$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$n = 7$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$n = - 7$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$n = 7, - 7$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $n^{2} (n^{2} - 49) = 0$ vraie.

$n = 0, 7, - 7$