Algèbre Exemples

$y = \frac{x^{2} - 4}{3 x - 6}$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Divisez la fraction $\frac{x + 2}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

Étape 3

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 3.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.1.1

Divisez la fraction $\frac{x + 2}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 3.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 3.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

Étape 3.2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 2$

Étape 3.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

Étape 3.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Étape 3.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

Étape 3.3.2.3.2

Additionnez $0$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Étape 3.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

Étape 3.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Étape 4

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Étape 5