Algèbre Exemples

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y (x - y)$ .

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y {(y - x)}^{2}$ .

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ .

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ .

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

Étape 5

Réécrivez ${(y - x)}^{2}$ comme $(y - x) (y - x)$ .

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

Étape 6

Développez $(y - x) (y - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

Étape 7.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

Étape 7.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

Étape 7.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.4.1

Déplacez $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

Étape 7.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

Étape 7.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

Étape 7.2

Soustrayez $x y$ de $- y x$ .

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Étape 7.2.1

Déplacez $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

Étape 7.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

Étape 9

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

Étape 10

Supprimez les parenthèses.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

Étape 11

Additionnez $x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

Étape 12

Soustrayez $6 x y$ de $- x y$ .

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

Étape 13

Factorisez.

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Étape 13.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 13.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 13.1.1.1

Remettez dans l’ordre $3 y^{2}$ et $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

Étape 13.1.1.2

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

Étape 13.1.1.3

Réécrivez $- 7$ comme $- 3$ plus $- 4$

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

Étape 13.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Étape 13.1.1.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Étape 13.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

Étape 13.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 13.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

Étape 13.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

Étape 13.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 3 y$ .

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

Étape 13.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (4 x - 3 y) (x - y)$