Algèbre Exemples

$(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						-	$5 x$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$8$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$12$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{2} + 12 x - 12$

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$
									-	$2 x$	+	$4$

Étape 11

Le quotient est $- 5 x - 6$ .

$- 5 x - 6$