Algèbre Exemples

$2 x^{2} \leq - x - 4$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x^{2} + x \leq - 4$

Étape 2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 1$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Étape 7

Identifiez le coefficient directeur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$2 x^{2}$

Étape 7.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$2$

Étape 8

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, la parabole ouvre vers le haut et $2 x^{2} + x$ est toujours supérieur à $0$ .

Aucune solution