Algèbre Exemples

$y = | x - 3 |$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = | y - 3 |$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $| y - 3 | = x$ .

$| y - 3 | = x$

Étape 2.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$y - 3 = \pm x$

Étape 2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 3 = x$

Étape 2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x + 3$

Étape 2.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 3 = - x$

Étape 2.3.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - x + 3$

Étape 2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = x + 3$

$y = - x + 3$

$y = x + 3$

$y = - x + 3$

$y = x + 3$

$y = - x + 3$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 3$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 3$ est l’inverse de $f (x) = | x - 3 |$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = | x - 3 |$ et $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 3$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de $f (x) = | x - 3 |$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $x + 3$ .

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Étape 4.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 3$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = | x - 3 |$ , $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 3$ n’est pas un inverse de $f (x) = | x - 3 |$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 5