Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Étape 1.3

Associez $\frac{5}{12}$ et $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5 x}{12} - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5 x}{12}$ .

$\frac{5 x}{4 \cdot 12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $12$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{4} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{4 \cdot 4} > x + \frac{1}{12}$

Étape 1.6.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} > x + \frac{1}{12}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} - x > \frac{1}{12}$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} - x \cdot \frac{48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{- x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x \cdot 48$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 48$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $48$ .

$\frac{x (5 - 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $48$ de $5$ .

$\frac{x \cdot - 43}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 43$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 43 \cdot x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{43 x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3}{16}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} + \frac{3}{16}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{3}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $48$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{12 \cdot 4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3}{16}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Étape 3.4.4

Multipliez $16$ par $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{48}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 9}{48}$

Étape 3.6.2

Additionnez $4$ et $9$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{13}{48}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 43 x > 13$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 43 x > 13$ par $- 43$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 43 x > 13$ par $- 43$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 43$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{13}{- 43}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{13}{43}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{13}{43}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{13}{43})$