Algèbre Exemples

$(4 - \sqrt{50}) + (7 + 3 \sqrt{18}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$4 - \sqrt{50} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$4 - \sqrt{25 (2)} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 - \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 - (5 \sqrt{2}) + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.4

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{9 (2)} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 (3 \sqrt{2}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.7.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{36 (2)})$

Étape 2.7.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{6^{2} \cdot 2})$

Étape 2.7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 (6 \sqrt{2}))$

Étape 2.7.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 12 \sqrt{2})$

Étape 2.8

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 1 \cdot 12 - (- 12 \sqrt{2})$

Étape 2.9

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 - (- 12 \sqrt{2})$

Étape 2.10

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $4$ et $7$ .

$11 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $12$ de $11$ .

$- 1 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

Étape 3.3

Additionnez $- 5 \sqrt{2}$ et $9 \sqrt{2}$ .

$- 1 + 4 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

Étape 3.4

Additionnez $4 \sqrt{2}$ et $12 \sqrt{2}$ .

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$21.62741699 \dots$