Algèbre Exemples

${(3^{- 4} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{4}} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

${(\frac{1}{81} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{5^{3}})}^{- 2}$

Étape 1.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{81}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{125}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10125$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{81}$ par $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{125}{81 \cdot 125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Étape 4.2

Multipliez $81$ par $125$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{125}$ par $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{125 \cdot 81})}^{- 2}$

Étape 4.4

Multipliez $125$ par $81$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{10125})}^{- 2}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{125 + 81}{10125})}^{- 2}$

Étape 6

Additionnez $125$ et $81$ .

${(\frac{206}{10125})}^{- 2}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{10125}{206})}^{2}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{10125}{206}$ .

$\frac{10125^{2}}{206^{2}}$

Étape 9

Élevez $10125$ à la puissance $2$ .

$\frac{102515625}{206^{2}}$

Étape 10

Élevez $206$ à la puissance $2$ .

$\frac{102515625}{42436}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{102515625}{42436}$

Forme décimale :

$2415.77021868 \dots$

Forme de nombre mixte :

$2415 \frac{32685}{42436}$