Algèbre Exemples

$\sqrt[10]{r^{- 8} \cdot r^{3}}$

Étape 1

Multipliez $r^{- 8}$ par $r^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[10]{r^{- 8 + 3}}$

Étape 1.2

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$\sqrt[10]{r^{- 5}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1}{r^{5}}}$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{5}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1^{5}}{r^{5}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{5}}{r^{5}}$ comme ${(\frac{1}{r})}^{5}$ .

$\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$ comme $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{1}{r}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{r}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{r}}$ par $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{r}}$ par $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{r}}^{2}$ comme $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r}$ comme $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{1}}$

Étape 10.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{r}}{r}$