Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{54 j^{7}}) (\sqrt[3]{5 j^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $54 j^{7}$ comme ${(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$\sqrt[3]{27 (2) j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 1.3

Factorisez $j^{6}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (j^{6} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $j^{6}$ comme ${(j^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(j^{2})}^{3} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 1.6

Réécrivez $3^{3} {(j^{2})}^{3}$ comme ${(3 j^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $5 j^{5}$ comme $j^{3} \cdot (5 j^{2})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $j^{3}$ .

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 (j^{3} j^{2})}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $j^{3}$ .

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 5 j^{2}}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot (5 j^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} (j \sqrt[3]{5 j^{2}})$

Étape 5

Multipliez $j^{2}$ par $j$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $j$ .

$3 (j \cdot j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $j$ par $j^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $j$ à la puissance $1$ .

$3 (j^{1} j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 j^{1 + 2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Étape 6

Multipliez $3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 j^{3} \sqrt[3]{5 j^{2} (2 j)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{2} j}$

Étape 6.3

Élevez $j$ à la puissance $1$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 (j^{1} j^{2})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{1 + 2}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{3}}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $10$ et $j^{3}$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 10}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 j^{3} (j \sqrt[3]{10})$

Étape 9

Multipliez $j^{3}$ par $j$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $j$ .

$3 (j \cdot j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Étape 9.2

Multipliez $j$ par $j^{3}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $j$ à la puissance $1$ .

$3 (j^{1} j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 j^{1 + 3} \sqrt[3]{10}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 j^{4} \sqrt[3]{10}$